This is what I could find:
First use of the term "régime végétal" (to say vegetarian diet):
1771 or 1772
Title:
Antoine Poissonnier-Desperrières: Mémoire sur les avantages qu'il y auroit a changer absolument la nourriture des gens de mer; Versailles: L'Imprimerie de l'Hôtel de la Guerre (1772) [60 pages]This book contains the chapters:
"État des malades de la frégate la Belle-Poule, commandée par M. Dorves, en 1771, pendant l'essai du régime végétal" (pages 28-31)
... and ...
"Memoire en réponse a M. de la Coudraye, enseigne de vaisseau, sur le régime végétal" (pages 33-60).
"Memoire en réponse a M. de la Coudraye, enseigne de vaisseau, sur le régime végétal" (pages 33-60).
This book contains 60 pages. It was originally published in 1771, but that first edition seems to only have 15 pages. So, it might not contain these two chapters that discuss a vegetarian diet.
However, already on page 4, the term "régime végétales" is used. And this might also be in the 1771 edition of the book. Exceprt from page 3 and 4: "On convient généralement que les substances animales, quoique salées, sont susceptibles d'une dégénérescence visible, qui ne peut qu'accélérer la tendance qu'ont à la décomposition toutes les liqueurs du corps humain : ceux qui ne se nourrissent que de ces substances, sont nécessairement plus exposés que les autres hommes à ces maIadies putrides, pour lesquelles j'ai tant recommandé le régime végétal. Il seroit donc essentiel d'introduire parmi les Matelots, l'usage ordinaire d'alimens propres à écarter le scorbut , maladie cruelle qui sait un si grand nombre de victimes. La Nature offre des substances d'une qualité , non-seulement plus salubre, mais même plus agréable que celles qui jusqu ici ont obtenu la présérence, & qui méritent l'exclusion. Le régime végétal , enseigné par la raison , avoit déjà pour lui d heureuses épreuves : mais de nouveaux saits viennent d'en constater la bonté d'une manière si srappante, qu'il n'esï pas possible de se resuser à l'évidence , & qu'elle doit entraîner tous les suffrages pour changer la nourriture des Matelots."
I am not 100% sure that "régime végétal" here refers to a diet without any meat or fish (flesh foods), but I think so.
Entry on World Cat
Full text scan on Archive.org
The term "diete-végétale" (and "diete végétale") is also used in a related book from 1773. The same book also uses the term "diete pitagorique".
Also interesting:
1840
Title:
J.-A. Gleïzès: Thalysie; ou, La nouvelle existence; Paris: L. Desessart (1840) [Physical Description: 3 v. in 2. front. (port.) [??], 20 cm]
See the scanned full text here.
It says (about Lord Byron): "« Je dois vous apprendre que depuis longtemps je me suis restreint à un régime entièrement végétal, ne mangeant ni viande, ni poisson ; ainsi je compte sur une grande provision de pommes de terre, d'herbes potàgères et de biscuit. Je ne bois pas de vin »." (page 327)
A book about not eating meat was already published in 1700: "L'abstinence de la viande rendue aisée [...]" (very long title). But I don't know the contents of the book. It might contain terms like "régime végétal".
Entry on World Cat
First use of the word "végétarien" (vegetarian):
1855
Title:
Société végétarienne: Le système végétarien; Paris (rue J.-J. Rousseau, 15): imp. Preve et Cie (1855), 8 pages, 22 cm (height?)
Entry in BNF
Entry in World Cat
First use of the word "végétarisme" (vegetarianism):
1877
Title:
Meta Wellmer, Edouard Raoux: Les végétariens et le végétarisme; Lausanne: H. Mignot (1877) [18 pages]
This book appears to be a translation from German (?).
Entry on World Cat
If you know of any earlier books or other publications (magazines, pamphlets, etc.) in French that contain the word "végétarisme" (either in the title or in the text of the publication), please let me know.
However, the "Fédération Végane" website states that "[f]ollowing the first ever World Fair in London" (which was in 1851) the word "végétarisme" started to be used in "anglophile and medical French journals".
Other words for "vegetarian":
On the website of the "Fédération Végane", I found that apparently there was another word for "vegetarian", namely "légumiste", that was used in French before (?) the word "végétarisme" was introduced. (Note for English speakers: Still today, the word "légume" in French means "vegetable" not "legume".)The word "légumiste" seems to originally have meant "vegetable gardener" but then acquired the new meaning of "vegetarian" in 1851 (see below). The corresponding noun was "légumisme" (vegetarianism).
Again, according to the website of the "Fédération Végane" ...
1851
The word "légumiste" is first used in print (in a magazine, the "Journal des débats", 29 August 1851, by John Lemoinne).
1854
The word "légumiste" first appears in a dictionary (apparently in: "Le Dictionnaire universel, 2 vol., Administration de la librairie, 1853-1854, by Maurice La Châtre").
1876
The word "végétarien" (and the female "végétarienne" too?) first appears in a dictionary (This one? --> "Grand Dictionnaire universel du xixe siècle, 17 vol., Administration du Grand Dictionnaire universel, 1866-1877, by Pierre Larousse).
1890 (or 1890s?)
The word "végétalisme" (with an "l" not an "r" as in "végétarisme") first appears in a dictionary (which?).
1989 (!)
The word "végétalien" (and the female "végétarlienne" too?) first appears in a dictionary (which?).
2014
The word "végane" (used for male and female) first appears in a dictionary ("Le Petit Robert" and "Le Robert Illustré").